正方体体对角线夹角并不垂直
我一直以为正方型平面的对角线是互相垂直的,正方体体对角线也是垂直的——但是其实不是!!!!
正方体8点顶点分别为A\B\C\D和A’\B’\C’\D’(上下对应)
A[0,0,0]A'[0,0,1]
B[1,0,0]B'[1,0,1]
C[1,1,0]C'[1,1,1]
D[0,1,0]D'[0,1,1]
标题要说明的夹角是由AC’和BD’组成的夹角(或者B’D、A’C等组合)
向量AC’=[1,1,1],向量BD’=[-1,1,1],根据点积公式:可以得到
AC'·BD'=|AC'||BD'|cosθ(θ是两条向量的夹角)
1= √3·√3·cosθ
1/3=cosθ
cosθ≠0,所以两条向量并不垂直